1 为什么先学布尔，而不是直接画电路
上一课把数值和位串的解释说清楚了；本课转向另一线索同样基础的线索：怎样用 0 与 1 表达「成立 / 不成立」，并把多个条件组合成可计算的判定。云平台里的安全组、防火墙、特征开关、权限策略，表面上都是产品配置，底层却反复出现同一种结构：若干输入条件，经过固定规则，得到允许或拒绝的输出。若不能先掌握布尔运算与逻辑门，后面的组合电路、加法器、比较器和控制逻辑都会变成符号记忆。
布尔量只有 2 种取值。教学上写 0 与 1，也常写假与真。关键不在符号，而在运算定义：给定输入组合，输出必须唯一确定。真值表把每一种输入组合与输出逐行列出，是核对定义的标准工具。对 1 个输入，组合数是 2；对 2 个输入，组合数是 4；对 3 个输入，组合数是 8；对 n 个输入，组合数是 2 的 n 次方。组合数会迅速变大：4 输入已有 16 行，5 输入有 32 行，8 输入有 256 行。所以工程上既要会画小表，也要会用代数律压缩表达，还要会用「关键用例」做抽查，并写明未穷举时的风险。
把布尔学扎实，还有 3 个直接收益。第一，读配置时能把「且 / 或 / 非」还原成可测试的命题，而不是凭产品文案猜测。第二，写规则时能主动加括号、列验收用例，减少「上线后才发现或条件写反」的事故。第三，进入 H4 组合逻辑时，加法器、比较器、多路选择器不再是黑盒符号，而是「真值表 + 门网」的具体对象。
本课目标不是背诵门电路商标，而是练 4 项能力：读懂并填写真值表；用与、或、非、异或写出等价表达式；用德摩根律做等价改写；解释最小项怎样覆盖需要的输出。学完后应能把「端口 443 且来源在允许网段」写成布尔式，也能把「非（A 且 B）」改写成更易用或非门实现的形式，并用至少 4 行真值表证明两者一致。
举例对照：某团队把发布开关写成「环境为生产 或 强制开关打开」。若强制开关被误置为真，非生产环境也会放行。用布尔式 Y = P ∨ F 一眼能看出 F=1 时 Y 恒为 1；若本意是「仅生产，且可被强制关闭」，应写成 Y = P ∧ ¬F。符号差 1 个连接词，验收用例集合完全不同。本课反复强调：先写清命题，再选门与代数变形。
与后续课程的分工也要写清。H4 讨论如何用门网实现算术与选择；H5 引入时钟与状态。本课若过早混入「下一拍才更新」的说法，会把组合与时序搅在一起。遇到「按一下保持」的需求，先标记为时序，留给 H5，本课只负责当前输入到当前输出的函数。
2 真值表：把「所有可能」摊开
先看 1 个输入的非运算。输入 A 为 0 时输出为 1；A 为 1 时输出为 0。真值表只有 2 行，却已经说明：非运算没有「差不多」，每个输入都必须有明确输出。硬件上非门还会引入延迟，但功能语义仍是这 2 行。
再看 2 输入与运算。输入记为 A、B，输出记为 Y。约定：Y 为 1 当且仅当 A 与 B 都为 1。于是 4 行是：
| A | B | Y=A∧B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
或运算约定：Y 为 1 当且仅当 A 与 B 至少 1 个为 1。于是仅在 A=B=0 时输出为 0，其余 3 行为 1。异或约定：Y 为 1 当且仅当 A 与 B 不同。于是 01 与 10 为 1，00 与 11 为 0。同或则是异或的非，在两端相同为 1：可用 ¬(A⊕B) 或 (A∧B)∨(¬A∧¬B) 表示。
真值表还有验收用途。若有人声称「这个表达式等于与运算」，就逐行代入 4 种输入，看输出是否与标准与表一致。任何 1 行不同，声明失败。输入更多时，穷举成本上升，但仍是黄金标准；代数化简是加速手段，不能替代最终核对。对 3 输入函数，完整表有 8 行；若只抽查 2 行就宣称正确，属于证据不足。
动手练习：令 Y = (A∨B)∧¬C。请列出 C=0 与 C=1 时 A、B 的 4 种组合，共 8 行，标出 Y。你会看到 C=1 时 Y 全 0；C=0 时 Y 与「A 或 B」相同。这个结果用分配与零律也能推出，但先会填表，再谈化简，顺序更稳。
把真值表当作合同文本来写。表头写清变量顺序，例如固定为 A,B,C 从左到右，避免同行编号与变量序不一致。表中输出列只允许 0/1（本课不考虑高阻 Z）。若函数有多个输出，每个输出单独 1 列，或拆成多张表。评审时若两人对同一行的输出争执，先回到定义，而不是改画门符号。
对「任意 2 输入函数」计数：输出列有 4 位，每位 2 选，共 16 种不同函数。其中与、或、异或、与非、或非、同或、恒 0、恒 1、投影到 A、投影到 B 等，都是这 16 种里的成员。见到陌生符号时，先问它的 4 位输出串是什么，再谈名字。
3 基本门：与、或、非、与非、或非、异或
逻辑门是对基本运算的电路抽象。与门实现 ∧，或门实现 ∨，非门实现 ¬。与非是与后再非，或非是或后再非。许多工艺里，与非/或非比「与再加非」更贴近底层单元，但本课先把功能语义学稳：与非的输出在「输入不全为 1」时为 1；或非的输出仅在「输入全 0」时为 1。把与非真值表写全：00→1，01→1，10→1，11→0。或非：00→1，其余为 0。
异或门常记作 ⊕。它在加法器里出现：无进位的按位加就是异或；进位则与「与」有关。2 位半加器：和 S = A⊕B，进位 C = A∧B。安全与校验里也常见：奇偶校验位可看作若干比特的异或折叠。教学上记住一句：异或检测「是否不同」，不检测「谁更大」，也不表示算术减法。
符号画法因教材而异，但端口含义一致：左侧或上方为输入，右侧或下方为输出；非用小圆圈表示取反。阅读原理图时，先数清输入个数，再确认有没有输出端的小圆圈——漏看 1 个非，整段逻辑会反相。多输入与门若画成 3 输入，真值表按 8 行理解，不要误当成 2 输入级联却忘了中间节点。
把 6 种常用门的「一句话」记牢，便于口试与排障：与=全 1 才 1；或=有 1 则 1；非=取反；与非=全 1 才 0；或非=全 0 才 1；异或=不同才 1。默写时不要只背名字，要能立刻写出 2 输入真值表的 4 个输出位串，例如与是 0001，或是 0111，异或是 0110，与非是 1110，或非是 1000。
复合门可以互相表达。理论上，仅用与非就能实现与、或、非（功能完备集）；仅用或非也可以。证明思路简述：¬A = A 与非 A；A∧B = ¬(A 与非 B 的与非形式) 等。工程选型会考虑延迟、面积与单元库，但完备性告诉我们：门种类变少时，仍可能实现任意组合逻辑，代价是级数与面积可能增加。本课验收以真值表为准，不以「用了哪种完备集」为荣。
延迟直觉：若每级门延迟记为 1 个单位，则「与后再非」至少 2 级，而直接与非可能 1 级完成同功能。H4 会把级数与进位链放在一起讨论；这里只需建立「功能等价 ≠ 延迟等价」的意识。
4 布尔代数律：让式子可变短、可变形
化简不等于越短越好到不可读。有时保留 1 个中间变量名称，能让运维读懂。例如令 Ready = Power ∧ Link，Allow = Ready ∧ Auth。实现上仍是 3 输入与，但文档层分成 2 步，排障时可先查 Ready 再查 Auth。代数上 Allow = Power ∧ Link ∧ Auth，与分步定义等价。教学与工程可以并存：推导用短式，对外说明用命名子句。对偶原理值得知道：把表达式中的 ∧ 与 ∨ 互换、0 与 1 互换，得到对偶式；若原式恒真，对偶式也恒真。本课不要求背诵全部对偶表，但见到成对定律时，应能指出它们的对称性。
布尔代数有 1 组常用律，用来在不改真值表的前提下改写表达式。交换律：A∧B = B∧A，A∨B = B∨A。结合律：括号可重排，例如 (A∧B)∧C = A∧(B∧C)。分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)，以及 A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)。同一律与零律：A∨0=A，A∧1=A，A∨1=1，A∧0=0。互补律：A∨¬A=1，A∧¬A=0。幂等律：A∨A=A，A∧A=A。吸收律：A∨(A∧B)=A，A∧(A∨B)=A。
这些律不是装饰。例如安全规则「来源合法 或 （来源合法 且 调试开关开）」可被吸收律收成「来源合法」——若业务本意不是这样，说明需求写错了，而不是代数错了。化简能暴露需求冗余，也能减少门数。再如 A∧(A∨B) 吸收为 A，意味着内层的 B 对结果无贡献，评审时应确认 B 是否本该出现在别处。
操作建议：每次改写后，挑 2～3 组关键输入（尤其是边界组合）代入新旧两式，确认仍一致；对小输入数，必要时重建真值表。不要连续变换十几步却从不核对——错误会在中途被放大。推荐记录格式：步骤编号、使用的律、式子、抽查输入与结果。
数值化例子：令 A 表示「CPU 利用率 > 80」，B 表示「队列堆积 > 100」。告警式 A∨(A∧B) 化简为 A 后，队列条件从该式消失。若产品仍希望「高 CPU 且高队列」才升级为紧急，应改写为 A∧B，而不是在化简后的 A 上继续打补丁。
5 德摩根律：把「非」推进括号
把德摩根用到监控表达式。原式 Alert = CPU_high ∧ Mem_high。静默时不想告警，写成 ActiveAlert = Alert ∧ ¬Mute。若日志只存 ¬ActiveAlert，展开为 ¬CPU_high ∨ ¬Mem_high ∨ Mute。值班同学看到未激活时，应沿 3 个析取支路取证。再看双重否定：¬¬(A∨B) = A∨B。配置里连续取反 2 次容易留下难读的 ¬¬。评审时应化简掉可见的双重非，除非刻意保留开关层语义并加注释。
德摩根律有 2 条核心形式：
- ¬(A∧B) = ¬A ∨ ¬B
- ¬(A∨B) = ¬A ∧ ¬B
口语记忆：「非（两者都成立）」等于「至少 1 个不成立」；「非（至少 1 个成立）」等于「两者都不成立」。推广到更多输入时，非落在与上变成各输入取非后再或；非落在或上变成各输入取非后再与。对 3 输入：¬(A∧B∧C)=¬A∨¬B∨¬C；¬(A∨B∨C)=¬A∧¬B∧¬C。
德摩根在实现与排查里都很有用。若器件库里或非门延迟更优，可能把 ¬(A∧B) 直接映射到与非/或非结构的等价形式。若日志写「规则未同时满足 A 与 B」，等价于「缺 A 或缺 B」，排障时应分别取证，而不是只盯着「与」本身。权限拒绝文案若能映射到德摩根展开，用户更容易知道缺的是哪 1 个条件。
练习 1：把 ¬(A∨(B∧C)) 推到只在变量上取非。先对 ∨ 用德摩根：¬A ∧ ¬(B∧C)；再对内层与用德摩根：¬A ∧ (¬B ∨ ¬C)。最后可用分配律写成 (¬A∧¬B)∨(¬A∧¬C)。逐步写下中间式，避免口算跳步。
练习 2：验证 ¬(A∧B) 与 ¬A∨¬B 在 4 行上完全一致。你会看到仅当 A=B=1 时左边为 0、右边也为 0；其余 3 行两边都为 1。把这 4 行当作回归用例，写进笔记。
6 最小项与标准形：用「哪些行输出为 1」描述函数
对 n 个变量，每 1 行真值表对应 1 个最小项：该行输入取值的与项，并对取 0 的变量写非。以 2 变量为例：行 00 对应 ¬A∧¬B；行 01 对应 ¬A∧B；行 10 对应 A∧¬B；行 11 对应 A∧B。任意组合函数都可以写成「输出为 1 的那些最小项」的或，这就是积之和标准形之一。
例如异或：输出为 1 的行是 01 与 10，于是 Y = (¬A∧B) ∨ (A∧¬B)。这与「A、B 不同」的叙述一致。与运算只保留 11 行：Y = A∧B。或运算保留 01、10、11 共 3 行。标准形可能不是最短式，但它提供系统化构造：先圈出为 1 的行，再写或项，再化简。
当变量变多，最小项编号常用二进制行号。3 变量时行号 0～7 对应 000～111。若函数在行号 1、3、7 为 1，则先写出对应最小项再或起来，再用吸收或卡诺图化简。工程上会用软件化简；本课要求掌握「从真值表到标准形」的手工路径，以便读懂工具输出，并在 3～4 变量内独立完成。
反例：有人只写「Y 在大多数时候为 1」却不给表。标准形逼你列出为 1 的行集合，集合一旦明确，实现与测试就有共同契约。若集合含 5 个最小项，测试至少应覆盖这 5 个为 1 的输入，外加若干为 0 的输入以防过拟合。
无关项（don't care）在化简时可能出现：某些输入组合在物理上不会发生，或输出被规定为随意。教学上先掌握无无关项的标准形；引入无关项后，化简可能更短，但必须在方案中列出无关项集合，否则测试无法判断对错。本课例题默认无无关项。
7 从业务判定到布尔式：可迁移的写法
练习题先自答再对答案：条件为周末或节假日，且非维护窗口，且（内部用户或持有临时票）。原子化：W=周末，H=节假日，M=维护，I=内部，T=临时票。初稿 Y = (W∨H) ∧ ¬M ∧ (I∨T)。验收用例至少 5 条：工作日非节假日应为 0；周末且维护应为 0；周末非维护且内部应为 1；节假日非维护仅临时票应为 1；工作日非节假日但内部应为 0。若产品把周末定义成含周五 18:00 后，那是原子条件 W 的取证问题，不是连接词问题。不要把 I∨T 写成 I∧T。
把自然语言判定写成布尔式，建议固定 4 步：
- 列出原子条件，每个条件只能为真或假，避免「大概安全」这类模糊词。
- 明确连接词：并且、或者、恰好 1 个、除非。
- 写初稿表达式，必要时加括号。
- 用真值表或关键用例验收，尤其是「全假」「全真」「只中 1 个条件」3 类。
例：允许访问当且仅当「使用 TLS」且「来源网段允许」。令 T=使用 TLS，S=来源允许，则 Y = T ∧ S。4 行验收：00→0，01→0，10→0，11→1。若业务改为「管理网或（TLS 且来源允许）」，令 M=管理网，则 Y = M ∨ (T ∧ S)。注意括号：M ∨ T ∧ S 在不同约定下可能被误读，写成 M ∨ (T ∧ S) 更安全。再补 2 个用例：M=1 且 T=S=0 应允许；M=0 且 T=1、S=0 应拒绝。
反例：把「用户是管理员或审计员」写成 A∨B 没问题；若产品实际要求互斥角色，应写成异或或「(A∨B)∧¬(A∧B)」并回头改产品规则。布尔式忠实反映规则；规则含糊时，先澄清产品语义。另一反例：把「除非维护中」写成 ∨W 而不是 ∧¬W，会在维护窗口误开放。
参数滑块用来建立组合规模直觉：输入条件数增加时，完整真值表行数按 2 的 n 次方增长；若还允许「任意布尔函数」，不同函数的数量是 2 的 (2^n) 次方。教学模型只展示规模压力，不声称某产品的规则引擎有此上限。
补充数值例：对表达式 Y=(A∨B)∧(A∨¬B)∧(¬A∨B)，先对前 2 项用分配与互补思想化简。A∨B 与 A∨¬B 的与等于 A∨(B∧¬B)=A∨0=A，再与 (¬A∨B) 得到 A∧(¬A∨B)= (A∧¬A)∨(A∧B)=A∧B。整式化简为 A∧B。建议读者独立完成每 1 步并保留草稿，再与本段对照。该例说明：看起来复杂的 3 因子与式，可能只是与运算的展开，真值表 4 行即可终结争论。
再补 1 组对照：令 F1=A⊕B，F2=(A∨B)∧¬(A∧B)。逐行验证 F1 与 F2 皆为 0110，于是异或的 2 种定义合一。实现时可按单元库选择异或门或「或、与、非」拼装，功能验收仍看这 4 行。
8 常见坑：语感、优先级与多余的非
坑 1：自然语言「或」与布尔或混淆。合同里的「或」有时是互斥；布尔或默认相容。写进系统前，用例子确认「两者同时成立」是否允许。若不允许，显式写异或或加 ¬(A∧B) 约束。
坑 2：省略括号。许多语言里 ∧ 优先级高于 ∨，但教材与人脑不完全一致。对教学与跨语言文档，关键处一律加括号。把 Y = A∨B∧C 改写争议，直接写成 Y = A∨(B∧C) 或 Y = (A∨B)∧C 之一。
坑 3：连续取非数错。¬¬A = A，但在原理图上连续小圆圈容易看漏。改写时可用临时变量打断：令 N1=¬A，再处理 N1。
坑 4：把时序当成组合。本课的门是无记忆的：输出只依赖当前输入。若「按下按钮后保持亮灯」，那是锁存/触发器，属于 H5 时序课，不要强行只用与或非解释。
坑 5：用真值表验证时漏行。2 输入必须 4 行都查；声称「我抽查了 11」不够。自动化测试也应生成全部组合，或对更大空间做系统性采样并记录未覆盖风险。对 4 输入若只测 5 组，应在方案里写明覆盖率与残余风险。
坑 6：把「默认拒绝」写成默认 0 却漏了显式允许行。安全策略常采用「无匹配则拒绝」；对应布尔函数在未列出的最小项上应为 0。若误把未列行当成无关项乱化简，可能引入额外允许。
9 案例：准入条件与告警掩码
案例 F：灰度与回滚。令 G=灰度命中，R=回滚开关，Base=基础允许。生效 E = ¬R ∧ (Base ∨ G)。回滚打开时 E 恒 0；回滚关闭时，基础用户或灰度用户可过。错误式 E = ¬R ∨ (Base ∨ G) 会在 R=0 时几乎恒真。用 R=1,Base=1,G=1 检查：期望 0，错误式为 1。案例 G：双人复核。令 A=申请人批准，B=复核人批准，Self=同一人。通过 P = A ∧ B ∧ ¬Self。若系统无法证明 Self，就无法实现该式，应在方案标红。
案例 A：API 网关准入。条件：路径前缀匹配（P），令牌有效（K），不在维护窗口（¬W）。允许 Y = P ∧ K ∧ ¬W。用德摩根看拒绝原因：¬Y = ¬P ∨ ¬K ∨ W。运维告警文案可据此拆成 3 路：前缀失败、令牌失败、处于维护。这比只报「拒绝」更可操作。用 1 组数验收：P=1,K=1,W=1 → Y=0；P=1,K=1,W=0 → Y=1；P=0,K=1,W=0 → Y=0。
案例 B：告警掩码。3 个告警位 A1、A2、A3，总告警 T = A1 ∨ A2 ∨ A3。静默开关 M 打开时压制输出，S = T ∧ ¬M。若误写成 S = T ∨ ¬M，则静默开关打开时：当 M=1 时 ¬M=0，S=T∨0=T，看似还行；再查 M=0 时 ¬M=1，S=T∨1=1，即未静默时输出恒 1，完全坏掉。用真值表取 M=0、T=0 可立刻抓出：期望 S=0，错误式给出 1。
案例 C：奇偶校验教学模型。2 比特数据 D1、D0，偶校验位 P = D1 ⊕ D0。接收端计算 D1 ⊕ D0 ⊕ P，为 0 表示该模型下一致。翻转任意 1 比特会使结果为 1。这不是完整差错控制，但说明异或如何折叠「是否翻转」。扩展到 4 比特时，P 为 4 个数据位的异或，检测能力仍是「奇数个翻转」，对 2 个同时翻转可能漏检——边界要写进方案。
案例 D：特征开关分层。令 Canary=C，Full=F，内部用户=I。目标：全量开启或（金丝雀且内部用户）。Y = F ∨ (C ∧ I)。禁止写成 F ∨ C ∧ I 而不加括号。验收：F=0,C=1,I=0 → 应拒绝；F=0,C=1,I=1 → 应允许；F=1 任意 → 应允许。
案例 E：权限中的显式拒绝。令 Allow=A，Deny=D，有效权限 E = A ∧ ¬D。这与「显式拒绝优先」的教学模型一致：只要 D=1，E 必为 0。若误写成 E = A ∨ ¬D，则 D=0 时 E 恒 1，扩大授权。用 4 行表对比 2 种式子，是 IAM 入门课之前就能做的布尔练习。
深入练习：取 Y = (A∧¬B)∨(¬A∧B)∨(A∧B)。先认出这是「A 或 B」的标准形之一，再用代数化简：前 2 项是异或，再加上 A∧B 得到 A∨B。用 4 行真值表核对，确认化简前后一致。再取 Z = A∧(¬A∨B)，化简为 A∧B，解释「A 已经为真时，¬A∨B 只剩对 B 的约束」。
对 3 输入多数表决函数 Maj(A,B,C)：输出为 1 当且仅当至少 2 个输入为 1。为 1 的最小项行号（ABC 二进制）是 011、101、110、111，即 3、5、6、7。写出标准形后，可化简为 (A∧B)∨(A∧C)∨(B∧C)。该式在比较器、冗余投票与简单容错教学中反复出现；本课要求能从定义走到标准形，再走到化简式。
把安全组规则「允许 22 端口来自网段 S，且不在封锁名单 B」写成 Y = Port22 ∧ S ∧ ¬B。若产品还有「紧急旁路 E」，变成 Y = E ∨ (Port22 ∧ S ∧ ¬B)。画出 3 个优先检查点：E 是否被审计；E 打开时是否仍记录；关闭 E 后 4 行关键组合是否回到收紧策略。布尔式本身不提供审计，但能逼出旁路条件的显式位置。
把以上案例横向对比：准入、告警、校验、特征开关、显式拒绝、灰度回滚、双人复核，共用同一套工具——原子条件、连接词、真值表、德摩根展开。差别只在条件语义与验收用例。掌握工具后，换领域只换词汇表，不换方法。这正是本课放在硬件路径前部的原因：它服务 H4 与 H5，也服务后续云上策略课。
实验室小练习，纸笔即可。第一，填写与非、或非的 4 行表，并与先与后非、先或后非逐步对照。第二，化简 (¬A∧B)∨(A∧B)∨(A∧¬B)，目标得到 A∨B，写出每步所用定律。第三，对 ¬(A∨¬B∨C) 做德摩根，得到 ¬A∧B∧¬C，再用 8 行中的 2 行抽查。第四，设计 1 个 3 输入函数，使其为 1 的行恰好 2 行，写出最小项或式与化简尝试。第五，把仅当调试开关关闭时才要求 TLS 写成布尔式，并给出 4 行表。提示：令 D=调试开，T=TLS，1 种写法是 (¬D∧T)∨D，化简为 D∨T；确认是否符合本意，若本意是调试时可明文，则 D∨T 正确；若本意是调试时仍要 TLS，则应写成 T。
术语对照宜短：∧ 称与、逻辑乘；∨ 称或、逻辑加；¬ 称非、取反；⊕ 称异或；真值表称 truth table；最小项称 minterm；功能完备集称 functionally complete set。中英文混用时，以真值表定义为准。见到 NAND 即与非，NOR 即或非，XNOR 即同或。历史指针极短：布尔提供代数框架；香农把布尔代数与继电器电路联系起来。现代 CMOS 门实现细节不在本课范围。
再补 1 段关于多输出的说明。同一组输入可以驱动多个输出函数，例如半加器同时产生和与进位。每个输出有自己的真值表列，化简也按列独立进行，但实现时可能共享中间项以节省门。本课先要求按输出分别写清式子；共享中间项的提取留给 H4 的多级网络讨论。若 2 个输出的式子经化简后完全相同，应怀疑需求是否重复，或编码是否浪费了 1 个引脚含义。数值例子：输入 A,B；输出 X=A∧B，Y=A∨B，Z=A⊕B。3 列输出互不相同，测试时 4 种输入要核对 12 个比特的期望值。把期望做成表驱动测试，比口头说一声测过了可靠得多。
最后用 1 个综合练习收束本节到放进方案之间的过渡：给定输入 A,B,C，要求输出在 ABC=001、011、101 时为 1，其余为 0。先写最小项或式 (¬A∧¬B∧C)∨(¬A∧B∧C)∨(A∧¬B∧C)，再尝试提取公因子 C∧(¬A∧¬B ∨ ¬A∧B ∨ A∧¬B)。继续化简内部，得到 C∧(¬A∨¬B) 是否正确，需用真值表 8 行核对；若发现 ABC=111 被错误包含或遗漏，立即回退。把核对过程写入笔记，作为放进方案里测试向量表示例。
若化简后得到 C∧¬(A∧B)，再用德摩根写成 C∧(¬A∨¬B)，与上文候选式对照。8 行中为 1 的行应仍是 001、011、101；111 必须为 0，因为 A∧B∧C 被 ¬(A∧B) 排除。把这 8 行期望输出写成向量，例如按 ABC 从 000 到 111 为 01010100，可直接做表驱动自测。
完成向量核对后，才能声称该函数已准备好进入方案冻结；未核对方向量的化简结果不得直接交付实现。
向量核对完成后不得跳过抽查步骤。
放进方案里
在方案或设计笔记中，把布尔与门级约定写清楚，避免后续电路与策略课返工：
- 原子条件清单：名称、真假含义、取证方式；禁止模糊形容词。至少列出每个条件的 1 个为正例与 1 个为反例。
- 连接词表：并且/或者/异或/除非；对「或」声明相容或互斥。
- 目标表达式：含括号的布尔式，并附 1 份完整或关键真值表；2～3 变量应尽量完整。
- 等价改写记录：应用了哪条律（尤其德摩根），改写前后的抽查输入不少于 3 组。
- 实现约束：可用门类型、是否允许与非/或非、延迟级数上限（若已知）。
- 与业务验收对齐：列出「应允许」与「应拒绝」用例各至少 3 条，并写明对应输入赋值。
- 边界声明：本层是组合逻辑；需要记忆或边沿触发的行为单列，不塞进本式。
- 文档同步：策略引擎、安全组与硬件描述若共用同一判定，引用同一条件编号，避免 2 份文案漂移。
- 测试向量表：对 2～3 变量附完整输入输出；对更大变量附生成方法与种子。
- 评审问题清单：相容或是否澄清、括号是否完备、德摩根改写是否抽查、时序需求是否误写入组合式。
把以上条目收成 1 页检查表即可进入评审：条件是否原子化、连接词是否无歧义、表达式是否带括号、真值表或用例是否覆盖全假/全真/单条件、德摩根改写是否留痕、组合与时序是否分家、旁路与显式拒绝是否显式出现。缺任何 1 项，都可能在 H4/H5 或策略课返工。
检查表执行时建议双人交叉：1 人根据式子出用例，另 1 人根据用例反推式子，两边闭合再冻结版本。版本号与变更说明要写清，避免口头改了连接词却未更新真值表。 写完后做 1 次双向检查：从用例推表达式，再从表达式生成用例，看是否闭合。若发现吸收律删掉了某条件，先问产品是否仍需要该条件，再决定是否保留冗余以实现防御性清晰。
10 小结：下一课走向组合电路
本课建立了布尔量、真值表、基本门、代数律、德摩根与最小项标准形，并把业务判定翻译成可验收的表达式。下一课 H4 会把这些门搭成加法器、比较器、多路选择器等组合电路，讨论延迟级数与进位链；本课不提前展开触发器与时钟。自测建议：默写与/或/异或真值表共 12 行；用德摩根展开 ¬(A∧¬B)；把「A 与 B 不同」写成最小项或式；指出 1 处自然语言「或」可能产生的歧义；用吸收律化简 A∨(A∧B) 并解释业务含义。通过后再进入 H4。
下一课转向 H4 组合逻辑电路：把本章验收过的结论带进后续主题，写成可检查的方案约束。